La matematica come linguaggio conoscitivo applicato al reale

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di Giacomo Freddi

I teoremi s’inventano o si scoprono? E’ una domanda che in apparenza può sembrare banale, eppure sottintende una determinata visione filosofica della matematica. Inventare significa costruire indipendentemente dalla realtà e da come essa è nella sua oggettività, è un’attività molto vicina a quella del costruire, sebbene non sia analoga e vi siano comunque delle differenze: inventare significa costruire in astratto, mentre le costruzioni reali – ovvero gli strumenti – pur possedendo una struttura logica astratta coerente con le leggi naturali, si basano proprio su queste ultime. Gli strumenti hanno una logica coerente al meccanismo fisico che essi sfruttano, e sono gli ingegneri ad inventare la struttura logica di questi basandosi su delle scoperte, le leggi che regolano l’universo. Ecco che scoprire è un compito che spetta ai fisici ed agli scienziati in genere, e significa trovare qualcosa che esiste in sé all’interno del mondo: una legge fisica non è frutto della sola esperienza, ma non può prescindere da essa. Se si sostiene che la matematica sia un’invenzione dell’uomo, allora è necessario porsi un’ulteriore domanda: perché la matematica è l’unico linguaggio attraverso cui conosciamo ed esprimiamo il mondo? E che relazione profonda vi è tra fisica e matematica? Nonostante io creda che il mondo naturale sia nella sua essenza permeato da un logos, considerare la matematica come un’arbitraria costruzione astratta mette in discussione la visione che dobbiamo avere sulla conoscenza scientifica, dacché quest’ultima è espressa attraverso una formulazione matematica e poiché si analizzano i fenomeni attraverso la logica. Per logos  non s’intende una divinità, nemmeno una ragione dotata di fine, bensì semplicemente pura razionalità, un ordine logico interno al mondo.

Un’evidenza che può far riflettere sulla natura umana del linguaggio matematico e sulla sua totale autonomia nei confronti della physis, è il fatto che non solo i matematici stessi hanno sovente operato in modo aprioristico relativamente al mondo naturale, ma anche che l’invenzione di concetti e strutture astratte non ha concesso a questi un’immediata applicazione. Un esempio può essere quello dei numeri complessi, inventati come estensione necessaria per la risoluzione delle equazioni polinomiali, essi vennero utilizzati per la prima volta nel XVI secolo da Scipione dal Ferro per trovare le soluzioni di polinomi di terzo grado. Due secoli dopo d’Alembert tentò la dimostrazione del Teorema fondamentale dell’algebra, il quale asseriva come ogni polinomio di grado n>0 ( con n appartenente ai naturali) ammetta nel campo complesso almeno una radice. Una diretta conseguenza di questo teorema è l’esistenza di “n” radici complesse per ogni polinomio di grado n>0. Lo sviluppo dell’analisi complessa avvenne indipendentemente dalle sue applicazioni, tanto che mentre lo studio della prima era già avviato nel XVIII secolo, per i primi esperimenti sull’elettromagnetismo si dovette attendere gli inizi del secolo successivo. I numeri complessi trovarono applicazione sia in elettromagnetismo per la rappresentazione delle onde elettromagnetiche con andamento sinusoidale, sia – sebbene ancor più tardi- nell’ambito della fisica quantistica. Il medesimo sviluppo avvenne per l’algebra booleana che, sviluppata nel 1854, ebbe applicazioni soltanto dalla prima metà del novecento in elettronica digitale ed in informatica. Alla luce dei precedenti esempi potrebbe essere lecito supporre come le costruzioni matematiche, oltre ad avere valore in sé come qualsiasi altro prodotto dell’intelletto umano, forniscano gli strumenti con i quali i fisici tentano di comprendere i meccanismi singolari del reale. Si potrebbe quindi pensare come il linguaggio matematico sia una categoria umana che gli uomini di scienza tentano di adeguare al mondo. I numeri non esistono nel mondo reale, né la realtà e le sue leggi effettuano dei conti, bensì noi comprendiamo le leggi di natura, scritte in chissà quale arcano linguaggio, traducendolo in un linguaggio che maggiormente si confà al nostro cervello. Si tenta – fallendo e talvolta riuscendo- di applicare i propri schemi mentali all’ordine naturale esterno, interagendo attivamente con esso. Si interagisce, ovvero attraverso l’esperimento si chiede alla Natura se il nostro ordine mentale è adatto nello spiegare un certo fenomeno. Si possono provare a fare moltissimi esperimenti per verificare il nostro schema, la nostra ipotesi teorica, ma basterebbe soltanto un singolo esperimento a negarle la validità. Si potrebbe pensare che l’esperienza induca attraverso delle conferme sperimentali la validità generale della nostra teoria, ma quest’ultima affermazione risulta sovente nulla più che una mera speranza. Russell attraverso l’esempio del tacchino induttivista ci spiega come non si possa mai esser certi della validità di una teoria, nemmeno dopo aver fatto enne esperimenti confermanti la nostra tesi:

«Fin dal primo giorno questo tacchino osservò che, nell’allevamento dove era stato portato, gli veniva dato il cibo alle 9 del mattino. E da buon induttivista non fu precipitoso nel trarre conclusioni dalle sue osservazioni e ne eseguì altre in una vasta gamma di circostanze: di mercoledì e di giovedì, nei giorni caldi e nei giorni freddi, sia che piovesse sia che splendesse il sole. Così arricchiva ogni giorno il suo elenco di una proposizione osservativa in condizioni più disparate. Finché la sua coscienza induttivista non fu soddisfatta ed elaborò un’inferenza induttiva come questa: “Mi danno il cibo alle 9 del mattino”. Questa concezione si rivelò incontestabilmente falsa alla vigilia di Natale, quando, invece di venir nutrito, fu sgozzato. »

Da notare come il dialogo bilaterale tra Natura e pensiero umano – condotto attraverso la verifica sperimentale- debba essere attivo perché vi sia veramente inferenza causale tra due eventi o due grandezze fisiche. L’uomo nella fase sperimentale manipola e agisce affinché venga verificata o meno la causalità che lega due eventi: tale attività umana in questo senso è definita come interferenza sperimentale. Il significato dell’interferenza sperimentale può essere esplicitato attraverso il paralogismo dell’orologio della chiesa. Gli orologi dei campanili di due chiese – definite rispettivamente A e B- battono le ore. L’orologio di A batte l’ora qualche secondo prima dell’orologio della chiesa B. Notando il ritardo, un visitatore marziano potrebbe supporre che i rintocchi dell’orologio di A abbiano causato i rintocchi di B. Al fine di verificare questa inferenza causale si potrebbe far battere a caso l’orologio di A, così da smentire l’ipotesi che i rintocchi di A implichino i rintocchi di B. La verifica sperimentale rappresenta nel metodo scientifico la parte empirica, ovvero il momento in cui la realtà esterna conferma o nega le nostre asserzioni teoriche. Non è possibile saltare questa fase se si vogliono ottenere dei risultati relativi alla conoscenza del mondo: tutte le nostre congetture, ipotesi e teorie resterebbero pensieri soggettivi validi soltanto sul piano logico, se non vi fosse almeno la conferma che il nostro pensiero è specchio di una legge del mondo. Non si può credere vero per il mondo, ciò che è vero per noi uomini: non è vero ciò che noi desideriamo sia vero, ma è vero – in modo oggettivo e universale– soltanto ciò che per un breve o lungo lasso di tempo riusciamo a far combaciare con il logos del mondo.

Tornando alla fase precedente il processo di falsificazione di una teoria – ove per processo di falsificazione è intesa la parte empirica del metodo conoscitivo-  si osserva come il primo passo sia quello di formulare il proprio pensiero, risolvente tutta una classe di meccanismi singolari sotto specifiche condizioni, ed esprimerlo in un linguaggio che possa essere adatto alla realtà esterna. Eseguire in ordine tali operazioni prima di passare alla fase sperimentale significa sostenere a priori che tutti i meccanismi fisici sotto quelle particolari condizioni, astratti e separati così dall’ambiente esterno – all’interno del quale sono interconnessi ad altri meccanismi singolari- avranno un comportamento coerente con la nostra ipotesi esplicativa: si è dato vita ad un processo di conoscenza di tipo deduttivo e razionale, ma sempre vincolato dall’esperienza.  In questa prima fase è l’uomo a porre all’universo la sua domanda, è l’uomo ad applicare le proprie categorie alla Natura nella speranza che queste risultino adeguate ad esprimere il logos interno. Veduto da un altro punto di vista, al fine di mettere in evidenza come la realtà sia indipendente dai desideri e dal volere umano, ciò che si sta cercando di fare nella totalità del processo di conoscenza scientifica è d’imprimere alla propria mente l’ordine del mondo, e per tal motivo è necessario insegnare a pensare in modo corretto. Non è detto che le necessità regolatrici parlino il nostro stesso linguaggio, così noi propiniamo al mondo un certa tipologia di linguaggio e vediamo quale sia la sua risposta a questo. La riflessione epistemologica ha come condizione necessaria l’esistenza di un ordine naturale universale: una volta che è data per certa l’esistenza di un ordine, ha senso riflettere su come esso possa essere compreso. Nonostante ciò è necessario dare per valida la sua esistenza, poiché – purtroppo-  l’esistenza di tale ordine potrebbe essere provata soltanto a posteriori una volta conosciuto questo nella sua totalità: se non si fosse data per buona la sua esistenza non avrebbe avuto ragionevolmente senso tentare di conoscerlo. Non è nemmeno certo che una volta ottenuti dei risultati  dati dalla scelta di un linguaggio questi riescano a spiegare nella totalità l’universo.  Ma, poiché non si conosce da subito quali siano i risultati totali ottenibili attraverso l’uso di un dato metodo e dato linguaggio conoscitivo, non possiamo essere certi nemmeno dei limiti di questo e della sua spiegazione del reale.

Quest’opera di riflessistorici.com è distribuita con Licenza Creative Commons Attribuzione 3.0 Italia.

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